Vào năm 1878, Killing viết về các dạng không gian dưới các thuật ngữ của hình học phi Euclid trong tạp chí Crelle. Sau đó, ông phát triển những thứ này vào 1880 và năm 1885.[2] Sử dụng các bài giảng của Weierstrass, ông giới thiệu mô hình hyperboloid của hình học hyperbol, mô hình được mô tả bằng các toạ độ Weierstrass.[3] Ông cũng được nhắc đến bởi tìm ra công thức biến đổi tương đương toán học với phép biến đổi Lorentz trong n chiều vào năm 1885,.[4]

Quanh năm 1880, Killing phát minh ra đại số Lie độc lập với Sophus Lie. Thư viện trong trưởng của Killing không có tạp chí Scandinavian của Lie và do vậy bài của Lie không xuất hiện trước mắt Killing (Lie lúc sau vẫn khinh bỉ Killing, có lẽ vì tinh thần cạnh tranh đã cho rằng tất cả những gì hợp lệ đã được chứng minh bởi Lie và những gì chưa hợp lệ được thêm vào bởi Killing). Trên thực tế, bài viết của Killing không chặt chẽ logic như bài của Lie, nhưng Killing đặt mục tiêu cao hơn vào phân loại các nhóm, và tạo ra nhiều giả thuyết sau được chứng minh là đúng. Bởi mục tiêu của Killing rất cao, ông cũng rất khiêm tốn về thành tựu của bản thân mình.[cần dẫn nguồn]

Từ năm 1888 đến năm 1890, Killing đã phân loại xong các đại số Lie đơn phức hữu hạn số chiều, là một bước cần thiết để phân loại các nhóm Lie, và phát minh ra khái niệm của đại số Cartan và ma trận Cartan. Do vậy ông chạm tới kết luận rằng, các đại số Lie đơn duy nhất là các đại số tương ứng với nhóm symplectic, trực giao hoặc tuyến tính, ngoại trừ một lượng nhỏ ngoại lệ ra. Bài luận án năm 1894 của Élie Cartan về căn bản là viết lại bài của Killing. Killing còn giới thiệu khái niệm của hệ nghiệm. Ông phát hiện ra đại số Lie ngoại lệ g2 vào năm 1887; bài phân loại hệ nghiệm của ông tìm ra tất cả các trường hợp ngoại lệ, nhưng xây dựng chính xác chúng lúc sau mới được bắt đầu.

Theo lời của A. J. Coleman, "Ông đã viết phương trình đặc trưng của nhóm Weyl khi Weyl mới có 3 tuổi và liệt kê các cấp của phép biến đổi Coxeter 19 năm trước khi Coxeter được sinh ra."[5]